Свое дело - т. е. суд над Иудою и, в частности, над Иерусалимом, не желавшим подчиниться воле Божией; какую возвещал ему, напр., пророк Исаия (гл. 7).
Посмотрю. Eвp. глагол, здесь стоящий (pha kad), часто имеет значение наказывать.
Успех надменного сердца - в переводе с евр. : плод гордости, т. е. гордые, надменные речи, составляющие плод внутреннего надменного настроения ассирийского царя.
И на тщеславие... правильнее и проще: "и его хвастливую гордость".